Question

【题目】如图，在等边△ABC 内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将线段AD绕点A旋转到AE，使∠DAE=∠BAC，连接EC．

（1）求CE的长；

（2）求cos∠CDE的值．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）

【解析】试题分析：(1)先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，

(2)判断△ADE为等边三角形,得到DE=AD=5过E点作EH⊥CD于H,如图,设DH=x，则CH=4﹣x，利用勾股定理得到52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，计算得出 ，然后根据余弦的定义求解.

解：（1）∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE，

∴AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，

（2）∵AD=AE=5，∠DAE=∠BNAC=60°，CE=BD=6，

∴△ADE为等边三角形，

∴DE=AD=5，

过E点作EH⊥CD于H，如图，设DH=x，则CH=4﹣x，

在Rt△DHE中，EH2=52﹣x2，

在Rt△CHE中，EH2=62﹣（4﹣x）2，

∴52﹣x2=62﹣（4﹣x）2，解得x=，

∴DH=，

在Rt△EDH中，cos∠HDE=，

即∠CDE的余弦值为．