Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAE，DA∥CE，AB=CB．

（1）试判断BE与AC有何位置关系？并证明你的结论；
（2）若∠DAC=25°，求∠AEB的度数．

Answer 1

【答案】
（1）位置关系：BE垂直平分AC，

证明：∵AC平分∠DAE，

∴∠DAC=∠EAC，

∵DA∥CE，

∴∠DAC=∠ACE，

∴∠ACE=∠EAC，

∴EA=EC，

∴E在AC的垂直平分线上，

∵AB=CB，

∴B在AC的垂直平分线上，

∴BE垂直平分AC

（2）解：∵AC是∠DAE的平分线，

∴∠DAC=∠CAE=25°，

又∵DA∥E

∴∠DAC=∠ACE=25°

∴∠CAE=∠ACE=25°

∴AE=CE，∠AEC=130°，

在△AEB和△CEB中，

，

∴△AEB≌△CEB，

∴∠AEB=∠CEB，

∴∠AEB= （360°﹣∠AEC）=115°

【解析】（1）由∠DAC=∠EAC，DA∥CE，可得∠DAC=∠ACE，可推出∠ACE=∠EAC，得到EA=EC，可证得BE在AC的垂直平分线上，由AB=CB，可证得结论；（2）由已知AC是∠DAE的平分线可推出∠EAC=∠DAC，由DA∥CE可推出∠ECA=∠DAC，所以得到∠EAC=∠ECA，则AE=CE，又已知∠AEB=∠CEB，BE=BE，因此△AEB≌△CEB，问题得解．