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【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，斜边AB的垂直平分线与∠CAB的平分线都交BC于D点，则点D到斜边AB的距离为___________.
参考答案：
【答案】5
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BAD，再根据三角形内角和定理列式求出∠B=30°，设AB的垂直平分线与AB相交于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，然后根据BC=CD+BD列式计算即可得解．
如图，
∵斜边AB的垂直平分线与BC相交于D点，
∴AD=BD，
∴∠B=∠BAD，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠C=90°，
∴∠B+∠BAD+∠CAD=90°，
即3∠B=90°，
∴∠B=30°，
∴BD=2DE，
∵BC=15，
∴CD+BD=DE+BD=DE+2DE=3DE=15，
∴DE=5，
即点D到斜边AB的距离为5．
故答案为：5．
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查看答案和解析>>【题目】解不等式组和分式方程：
（1）
；
（2）
． -
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查看答案和解析>>【题目】为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：
（1）该样本的容量是 ， 样本中捐款15元的学生有人；
（2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数． -
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查看答案和解析>>【题目】已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．
（1）如图1，若∠BAD=90°，AD=2，求CD的长度；
（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=90°
∠ADC；（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程.
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查看答案和解析>>【题目】一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：
（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；
（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合；
（3）求OE的长． -
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查看答案和解析>>【题目】已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）如图（1），CD平分∠ACB交AB于点D，BE⊥CD于点E，延长BE、CA相交于点F，请猜想线段BE与CD的数量关系，并说明理由．
（2）如图（2），点F在BC上，∠BFE=
∠ACB，BE⊥FE于点E，AB与FE交于点D，FH∥AC交AB于H，延长FH、BE相交于点G，求证：BE=FD；（3）如图（3），点F在BC延长线上，∠BFE=
∠ACB，BE⊥FE于点E，FE交BA延长线于点D，请你直接写出线段BE与FD的数量关系（不需要证明）．
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