Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．

（1）求点A，B的坐标.
（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）

解：当y=2时，则2=x﹣1，

解得：x=3，

∴A（3，2），

∵点A关于直线x=1的对称点为B，

∴B（﹣1，2）．

（2）

解：把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得：

解得：

∴y=x2﹣2x﹣1．

顶点坐标为（1，﹣2）．

（3）

解：如图，当C2过A点，B点时为临界，

代入A（3，2）则9a=2，

解得：a=，

代入B（﹣1，2），则a（﹣1）2=2，

解得：a=2，

∴．

【解析】（1）当y=2时，则2=x﹣1，解得x=3，确定A（3，2），根据AB关于x=1对称，所以B（﹣1，2）．
（2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c得，求出b，c的值，即可解答；
（3）画出函数图象，把A，B代入y=ax2 ， 求出a的值，即可解答．
此题考查了二次函数的应用，利用待定系数法求参数值.