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【题目】如图，已知直线
∥
，
、
和、分别交于点
、
、
、
，点
在直线或上且不与点、、、重合．记
，
，
．
（1）若点在图（1）位置时，求证：
；
（2）若点在图（2）位置时，请直接写出
、
、
之间的关系；
（3）若点在图（3）位置时，写出、、之间的关系并给予证明．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠1+∠2+∠3=360°
【解析】
试题过点P作PC∥AE，根据平行线的性质得出∠1=∠EPC，∠2=∠FPC，从而得出答案；根据平行线的性质和三角形的外角的性质得出答案；和第一题同样的方法进行证明．
试题解析：（1）过点P作PC∥AE，∵AE∥BF ∴PC∥BF
∴∠1=∠EPC ∠2=∠FPC ∴∠1+∠2=∠EPC+∠FPC=∠EPF
（2）∠1+∠3=∠2
（3）过点P作PM∥AE，∵AE∥BF ∴PM∥BF
∴∠1+∠EPM=180° ∠2+∠FPM=180° ∴∠1+∠EPF+∠2=360°．
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M，N.
（1）如图①，若∠BAC ＝ 110°，求∠EAN的度数；
（2）如图②，若∠BAC ＝80°，求∠EAN的度数；
（3）若∠BAC ＝ α（α ≠ 90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
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查看答案和解析>>【题目】若一个三位数
其中a、b、c不全相等且都不为
，重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为
例如，536的差数
．（1）
______，
______．（2）若一个三位数
其中
且都不为，求证：
能被99整除．（3）若s、t是各数位上的数字均不为0且互不相等两个三位自然数，s的个位数字为1，十位数字是个位数字的3倍，百位数字为x，t的百位数字为y，十位数字是百位数字的2倍，t的个位数字与s的百位数字相同
，若
能被3整除，
能被11整除，求的值． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在数轴上点A表示的有理数为
，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由
运动，同时，点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度由
运动，当点Q到达点A时P、Q两点停止运动，设运动时间为
单位：秒
．（1）求
时，求点P和点Q表示的有理数；（2）求点P与点Q第一次重合时的t值；
（3）当t的值为多少时，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度？
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC所在平面内的一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC，直线AB于点E，F.
（1）如图1，当点D在线段BC上时，通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，当点D在直线BC上，其他条件不变时，试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；
（3）如图3，当点D是△ABC内一点，过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC，直线AB和直线BC于E、F和G. 试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）.
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查看答案和解析>>【题目】平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0，3）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A'B'OC'．
（1）若抛物线过点C，A，A'，求此抛物线的解析式；
（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A'B'OC'重叠部分△OC'D的周长；
（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时；△AMA'的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标．
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