Question

【题目】如图，已知直线y= x与双曲线y= （k＞0）相交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y= （k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；
（3）根据图象直接写出：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：将x=4代入y= x，得y=2，

∴点A的坐标为（4，2），

∴2= ，得k=8，

即k的值是8

（2）解：由（1）知，k=8，

∴y= ，

将y=8，代入y= ，得x=1，

∴点C的坐标为（1，8），

∴OD=1，CD=8，

∵A（4，2），

∴OE=4，AE=2，

∵S△AOC=S△COD+S梯形AEDC﹣S△AOE= ×1×8+ ×（2+8）×3﹣ ×4×2=15

（3）解：解方程组 ，

解得： ， ，

∴B点的坐标是（﹣4，﹣2），

由函数的图象知，当x＜﹣4或0＜x＜4时，

反比例函数的值大于一次函数的值．

【解析】（1）将x=4代入一次函数解析式求出y的值，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（2）将C纵坐标代入反比例解析式求出横坐标，确定出C坐标，即CD与OD的长，三角形AOC面积=三角形COD面积+梯形AEDC面积﹣三角形AOE面积，求出即可；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜4时，反比例函数的图象都在一次函数的图象上方．