Question

【题目】如图1，已知的边平行于轴，点的坐标为，点的坐标为，点在第四象限，点是边上的一个动点．

（1）若点在边上，求点的坐标；

（2）若点在边或上，点是与轴的交点如图2，过点作轴的平行线过点作轴的平行线它们相交于点，将沿直线翻折，当点的对应点落在坐标轴上时，求点的坐标．(直接写出答案)

Answer 1

【答案】(1) (3，4)； (2) (，)或(，)或(，)

【解析】

(1)由题意点P与点C重合，可得点P坐标为(3，4)；

(2)分类讨论，①当点P在线段CD上时，②当点P在线段AD上时，分别求解即可．

(1)∵CD=6，点P在边BC上，
∴点P与点C重合，

∵AB平行于轴，，且四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB∥轴，则点C的纵坐标与点D的纵坐标相同，

∴点C坐标为(3，4)，
∴点P坐标为(3，4)；

(2)∵点A、D的坐标分别为(1，-4)，(-3，4)；

设直线AD的解析式为，

∴，

解得：，

∵直线AD的解析式为，

令，则，

∴点G坐标为(0，)；

①如图中，当点P在线段CD上时，设P(，4)．

根据折叠的性质，PM′= PM=4+2=6，ON=GM=G M′=m，
在Rt△PNM′中，∵PM′= PM=4+2=6，PN=4，

∴NM′=，

在Rt△OGM′中， NM′-ON=，

∵，
∴，

解得：，

∴点P坐标为(，)，

根据对称性可知，P(，)也满足条件；

②如图中，当点P在线段AD上时，设AD交轴于R．

根据折叠的性质，∠MGP=∠M′GP，M′G=GM，

又MG∥轴，

∴∠MGP=∠M′RG，

∴∠M′RG=∠M′GR，

∴M′R=M′G=GM，

设M′R=M′G=GM=，
∵直线AD的解析式为，
∴R(，0)，
在Rt△OGM′中， RM′-RO=，

∵，即，

解得：，

∴点P的横坐标为，代入直线AD的解析式，

得：，

∴点P坐标为(，)，

综上，满足条件的点P坐标为：(，)或(，)或(，)．