【题目】如图，已知点A在反比例函数上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8。

（1）求证：△EOB∽△ABC；

（2）求反比例函数的解析式。

参考答案：

【答案】（1）证明见解析；（2）16.

【解析】根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BABO的值，从而求出△AOB的面积．

解：（1）∵在Rt△ABC中，点D为斜边AC的中点，

∴BD=DC，

∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，

又∠EOB=∠ABC=90°，

∴△EOB∽△ABC

（2）∵△EOB∽△ABC

∴=，

∵△BCE的面积为8，

∴=8，∵=，

∴BCOE=16，∴ABOB=BCOE

∴k=ABBO=BCOE=16．

∴反比例函数的解析式为： ．

“点睛”本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到ABOB=BCOE，最后求出反比例函数的解析式．

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