Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中： ①△ABC≌△EAD；
②△ABE是等边三角形；
③AD=AF；
④S△ABE=S△CDE；
⑤S△ABE=S△CEF ．
其中正确的是（ ）

A.①②③
B.①②④
C.①②⑤
D.①③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形；②正确；
∴∠ABE=∠EAD=60°，
∵AB=AE，BC=AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；
∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S△FCD=S△ABC ，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S△AEC=S△DEC ，
∴S△ABE=S△CEF；⑤正确．
若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC
即EC=CD=BE
即BC=2CD，
题中未限定这一条件
∴③④不一定正确；
故选C．
【考点精析】本题主要考查了等边三角形的判定和平行四边形的性质的相关知识点，需要掌握三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分才能正确解答此题．