Question

【题目】若不等式3x＜6的解都能使关于x的一次不等式（m-1）x＜m+5成立，且使关于x的分式方程= 有整数解，那么符合条件的所有整数m的值之和是______．

Answer 1

【答案】11

【解析】

根据不等式3x＜6的解都能使关于x的一次不等式（m-1）x＜m+5成立确定出m的范围，再由m是整数得到m的值，分式方程去分母后将m的值代入检验，使分式方程的解为整数即可.

∵3x＜6，

∴x＜2，

∵不等式3x＜6的解都能使关于x的一次不等式（m-1）x＜m+5成立，

∴不等式（m-1）x＜m+5的解集是，

∴ ，

解之得

1<m≤7，

∵m是整数，

∴m=2，3，4，5，6，7，

∵=，

∴mx=3x-18+4x，

∴ ，

∵分式方程= 有整数解，

∴m=2， ，舍去；m=3， ，舍去；m=4， ，是增根，舍去；m=5， ；m=6， ；m=7，x无解，舍去；

∴5+6=11.

故答案为：11.