Question

【题目】汽车租赁行业现在火爆起来．小明开办了一家汽车租赁公司，拥有汽车20辆，在旺季每辆车的每天租金为600元时，可全部租出：当每辆车的每天租金增加50元时，未租出的车将增加一辆，租出的车辆每辆每天需要维护费200元，未租出的车辆每辆每天需要维护费100元，每天其他开销共计1000元．

（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出多少辆车？每天净收益为多少元？

（2）当每辆车的每天租金定为多少元时，租赁公司的每天净收益最大？最大净收益为多少元？（每天净收益=总租金﹣租出去车辆维护费﹣未租出去车辆维护费﹣每天其他开销）

Answer 1

【答案】（1）当每辆车的租金为1000元时，每天能租出12辆车，每天净收益为7800元；（2）当每辆车的每天租金定为850元时，租赁公司的每天净收益最大，最大净收益为8250元．

【解析】

（1）根据：租出的车=20﹣ ， 每天净收益=总租金﹣租出去车辆维护费﹣未租出去车辆维护费﹣每天其他开销，列式计算可得；
（2）根据：每天净收益=总租金﹣租出去车辆维护费﹣未租出去车辆维护费﹣每天其他开销列出函数关系式，根据二次函数性质可得最值情况．

（1）当每辆车的租金为x元时，每天租出的车有：20﹣ =12（辆），每天的净收益为：12×（1000﹣200）﹣8×100﹣1000=7800元，答：当每辆车的租金为1000元时，每天能租出12辆车，每天净收益为7800元．

（2）设每辆车每天的租金为x元，每天的净收益为y元，根据题意，得：y=（x﹣200）（20﹣ ）﹣×100﹣1000

=﹣x2+34x﹣6200．

∵a=﹣＜0，∴当x=﹣ =850元时，y取得最大值8250元，答：当每辆车的每天租金定为850元时，租赁公司的每天净收益最大，最大净收益为8250元．