Question

【题目】如图，点C在AB上，△DAC、△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，则下列结论：①AE=DB；②CM=CN；③△CMN为等边三角形；④MN//BC；

正确的有_________（填序号）

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

试题解析：∵△ACD和△BCE为等边三角形，

∴AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠ECB=60°，

∴∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△DCB中

∴△ACE≌△DCB（SAS），

∴AE=BD，

∵△ACE≌△DCB，

∴∠MAC=∠NDC，

∵∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠MCA=∠DCN=60°，

在△AMC和△DNC中

∴△AMC≌△DNC（ASA），

∴CM=CN，

∴△CMN为等边三角形，

∴∠NMC=∠NCB=60°，

∴MN∥BC.

故正确的有①②③④.