Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，
又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，
∴∠CPD+∠BPE=90°，
又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，
∴∠BEP=∠CPD，
又∵∠B=∠C，
∴△BPE∽△CDP，
∴ ，即 ，则y=﹣ x2+ x，y是x的二次函数，且开口向下．
故选：C．
证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．