Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A在y轴的正半轴上，坐标为，点B在x轴的负半轴上，坐标为，同时满足，连接AB，且AB=10．点D是x轴正半轴上的一个动点，点E是线段AB上的一个动点，连接DE．

（1）求A、B两点坐标；

（2）若，点D的横坐标为x，线段的长为d，请用含x的式子表示d；

（3）若，AF、DF分别平分∠BAO、∠BDE，相交于点F，求∠F的度数．

Answer 1

【答案】（1）A（0，8），B（-6，0）；（2）d=（x＞0）；（3）∠AFD=85°．

【解析】

（1）解方程组求出a、b的值即可得答案；

（2）如图，连接AD，根据A、B坐标可得OA、OB的长，由点D坐标可求出BD的长，利用△ABD的面积即可得答案；

（3）如图，延长AF，交BD于点C，根据三角形内角和定理可得∠BAO－∠BDE=10°，根据三角形外角性质及角平分线的定义可得∠AFD=∠ACD+∠BDE，由直角三角形两直角互余的关系及角平分线的定义可得∠ACD=90°-∠BAO，进而可得∠AFD=90°-（∠BAO-∠BED），即可得答案．

（1）∵满足，

∴解方程组得，

∴A点坐标为（0，8），B点坐标为（-6，0）．

（2）如图，连接AD，

∵A（0，8），B（-6，0），

∴OA=8，OB=6，

∵点D是x轴正半轴上的一个动点，点D的横坐标为x，

∴OD=x，

∴BD=6+x，

∵AB=10，DE=d，∠BED=90°，

∴S△BAD=AB·DE=BD·OA，即10d=8(6+x)，

∴d=（x＞0）．

（3）如图，延长AF，交BD于C，

∵AF、DF分别平分∠BAO、∠BDE，

∴∠CAO=∠BAO，∠CDF=∠BDE，

∵∠BED=100°，∠BOA=90°，

∴∠B=180°-∠BED-∠BDE=80°-∠BDE，∠B=90°-∠BAO，

∴80°-∠BDE=90°-∠BAO，

∴∠BAO-∠BDE=10°，

∵∠ACD=90°-∠CAO=90°-∠BAO，

∴∠AFD=∠ACD+∠CDF= 90°-∠BAO +∠BDE=90°-（∠BAO-∠BDE）=85°．