Question

【题目】如图，函数y=-x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=-1，在下列结论中，错误的是（　　）
A.顶点坐标为（-1，4）
B.函数的解析式为y=-x2-2x+3
C.当x＜0时，y随x的增大而增大
D.抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）

Answer 1

【答案】C
【解析】将A（1，0），B（0，3）分别代入解析式得，
解得， 则函数解析式为y=-x2-2x+3；
将x=-1代入解析式可得其顶点坐标为（-1，4）；当y=0时可得，-x2-2x+3=0；
解得，x1=-3，x2=1．
可见，抛物线与x轴的另一个交点是（-3，0）；
由图可知，当x＜-1时，y随x的增大而增大．
可见，C答案错误．故选C．
【考点精析】掌握抛物线与坐标轴的交点是解答本题的根本，需要知道一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．