Question

【题目】如图，已知△ABC是等边三角形,点D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.求∠DCE的大小.

Answer 1

【答案】60°

【解析】

由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=60°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=60°，即可得出结论．

∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴∠ACE=∠ABC=60°．

∴∠DCE=180°-∠ACE-∠ACB=180°-60°-60°=60°．