Question

【题目】我们把按一定规律排列的一列数称为数列，若对于一个数列中任意相邻有序的三个数，，，总满足，则称这个数列为理想数列.

（1）在数列①，，，；②3，－2，-1，1中，是理想数列的是______（只填序号即可）

（2）如果数列，是理想数列，求的值；

（3）若数列，是理想数列，求代数式的值；

（4）请写出一个由五个不同正整数组成的理想数列：______.

Answer 1

【答案】（1）②；（2）；（3）-1；（4）2，3，5，13，57.

【解析】

(1)根据理想数列的定义进行判断即可；

（2）根据理想数列的定义列出方程，解方程即可；

（3）根据理想数列的定义列出方程：，整理出式子：，代入进行计算即可;

（4）先确定第一个数为2，第二个数为3，依据理想数列的定义找到第三、四、五个数即可．

解：（1）①，，，中：后面三个数值的关系为： ，故①不是理想数列；

②3，－2，-1，1中：及，故②是理想数列；

故答案为：②

（2）根据题意得，

解得．

（3）因为数列，是理想数列

所以，

所以，

所以．

（4）设第一个数为2，第二个数为3，则第三个数为：

则第四个数为：

则第五个数为：

故答案为：2，3，5，13，57