Question

【题目】阅读下列一段话，并解决后面的问题．

观察下面一列数：1，2，4，8，……我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2．我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比．

(1)等比数列5，－10，20，……的第4项是_____________；

(2)如果一列数1， 2， 3，……是等比数列，且公比是q，那么根据上述规定有， ， ，……因此，可以得到2= 1q， 3= 2q= 1q·q= 1q2， 4= 3q= 1q2·q= 1q3，……则n=____________；(用含1与q的代数式表示)

(3)一个等比数列的第2项是6，第3项是－18，求它的第1项和第4项．

Answer 1

【答案】(1)－40；(2) 1qn－1；(3)第1项是－2，第4项是54

【解析】试题分析：1、对于（1），根据题意可得等比数列5，-10，20，…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于-2；由此即可得到第4项的数；

2、对于（2），观察数据a2、a3、a4、…的特点，找到规律，即可得到an的表达式；

3、对于（3），设公比为x，根据等比数列公比的定义可得出x的值，然后根据an的表达式即可求得第1项和第4项.

试题解析：(1)∵--10÷5=-2，20×(-2)=-40，所以第4项是(-40；

(2)通过观察发现，第n项是首项a1乘以公比q的(n-1)次方，即：an=a1qn-1．
(3)-18÷6=-3，

所以它的第1项6÷(-3)=-2；

第4项-18×(-3)=54