Question

【题目】如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点连接ME、MF、EF．

（1） 求证：△MEF是等腰三角形；

（2） 若∠A=，∠ABC=50°，求∠EMF的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠EMF=40°

【解析】

（1）易得△BCE和△BCF都是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ME=MF=BC，即可得证；

（2）首先根据三角形内角和定理求出∠ACB=60°，然后由（1）可知MF=MB，ME=MC，利用等边对等角可求出∠MFB=50°，∠MEC=60°，从而推出∠BMF和∠CME的度数，即可求∠EMF的度数．

（1）∵CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，

∴△BCE和△BCF为直角三角形

∵M为BC的中点

∴ME=BC，MF=BC

∴ME=MF

即△MEF是等腰三角形

（2）∵∠A=70°，∠ABC=50°，

∴∠ACB=180°-70°-50°=60°

由（1）可知MF=MB，ME=MC，

∴∠MFB=∠ABC=50°，∠MEC=∠ACB=60°，

∴∠BMF=180°-2×50°=80°，∠CME=180°-2×60°=60°

∴∠EMF=180°-∠BMF-∠CME=180°-80°-60°=40°