Question

【题目】直线AB∥CD，点P在两平行线之间，点E. F分别在AB、CD上，连接PE，PF.尝试探究并解答：

(1)若图1中∠1=36°,∠2=63°，则∠3=___；

(2)探究图1中∠1，∠2与∠3之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图2所示,∠1与∠3的平分线交于点P`,若∠2=α,试求∠EP`F的度数(用含α的代数式表示)；

（4）如图3所示,在图2的基础上,若∠BEP与∠DFP的平分线交于点P,∠BEP与∠DFP的平分线交于点P…∠BEP 与∠DFP的平分线交于点P,且∠2=α,直接写出∠EPF的度数(用含α的代数式表示).

Answer 1

【答案】（1）27°；（2）∠2=∠1+∠3；（3）α；（4）α；

【解析】

（1）利用结论：∠2=∠1+∠3计算即可．

（2）结论：∠2=∠1+∠3．如图1中，作PM∥AB．利用平行线的性质证明即可．

（3）利用（2）中结论以及角平分线的定义即可解决问题．

（4）探究规律，利用规律解决问题即可．

(1)∠3=∠2∠1=63°36°=27°.

故答案为27°.

(2)结论：∠2=∠1+∠3.

理由：如图1中,作PM∥AB.

∵AB∥CD,AB∥PM，

∴PM∥CD，

∴∠1=∠MPE，∠3=∠MPF，

∴∠2=∠1+∠3.

(3)如图2中，

∵∠BEP+∠DFP=∠2=α，

∴∠EP′F=∠BEP′+∠DFP′= (∠BEP+∠DFP)=α.

（4）如图3中，

由（3）可知：∠P =α,∠P =() α,∠P =() α,…,∠P=α.