Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图所示，下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④c＜4b；⑤a+b＜k（ka+b）（k为常数，且k≠1）．其中正确的结论有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】B

【解析】①由图象可知：a<0，c>0，

∵>0，∴b>0，∴abc<0，故此选项正确；

②当x=1时，y=ab+c<0，∴b>a+b故b<a+b，错误；

③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c>0，故此选项正确；

④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x==1，即a=,代入得9()+3b+c<0,得c<b，故∵b>0，∴c<4b此选项正确；

⑤当x=1时，y的值最大，此时，y=a+b+c，

而当x=k时,y=ak2+bk+c，

所以a+b+c>ak2+bk+c，

故a+b>ak2+bk,即a+b>k(ak+b)，故此选项错误。

故①③④正确.

故选：B.