Question

【题目】如图①，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线．

(1)当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时(如图②)，则∠MON的大小为________；

(2)如图③，在(1)的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝10°时，求∠MON的大小，写出解答过程；

(3)在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON＝________°.

Answer 1

【答案】（1）37.5°；（2）∠MON=37.5°；（3）37.5°

【解析】试题分析：(1)、根据角平分线的性质得出∠NOC=15°，∠MOC=22.5°，最后根据∠MON=∠NOC+∠MOC得出答案；(2)、首先根据∠BOC的度数求出∠AOC和∠BOD的度数，然后根据角平分线的性质求出∠BON和∠MOB的度数，最后根据∠MON=∠MOB+∠BON得出答案；(3)、根据题意得出∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠COD＋∠BOC，根据角平分线的性质得出∠MOC= (∠AOB＋∠BOC)，∠CON＝∠BOD－∠BOC，最后根据∠MON＝∠MOC＋∠CON得出答案．

试题解析：解：(1)、37.5°；

(2)、当绕着点O逆时针旋转∠COD，∠BOC＝10°时，∠AOC＝55°，∠BOD＝40°，

∴∠BON＝∠BOD＝20°， ∠MOB＝∠AOC－∠BOC＝27.5°－10°＝17.5°，

∴∠MON＝∠MOB＋∠BON＝17.5°＋20°＝37.5°；

(3)、解析：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠COD＋∠BOC，

又OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，

∴∠MOC＝∠AOC＝ (∠AOB＋∠BOC)，

∠CON＝∠BOD－∠BOC，

∴∠MON＝∠MOC＋∠CON＝ (∠AOB＋∠BOC)＋∠BOD－∠BOC＝∠AOB＋ (∠BOD－∠BOC)＝∠AOB＋∠COD＝37.5°．