Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（3）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根，由图可知，

方程的两个根为x1=1，x2=3

（2）解：根据函数图象，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，此时，x＞2
（3）解：如图：

方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，

此时，k＜2．

【解析】（1）根据函数与方程的关系，当y=0时，函数图象与x轴的两个交点的横坐标即为方程ax2+bx+c=0的两个根；（2）根据函数的性质可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，找到函数的对称轴即可得到x的取值范围；（3）方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，即函数y=ax2+bx+c（a≠0）与y=k有两个交点，据此即可直接求出k的取值范围．
【考点精析】认真审题，首先需要了解抛物线与坐标轴的交点(一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．)．