Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）

A.ac＜0
B.当x=1时，y＞0
C.方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根
D.存在一个大于1的实数x0 ， 使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、抛物线开口向上，a＞0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，所以ac＞0，错误；
B、由图象可知，当x=1时，y＜0，错误；
C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根小于1，一个根大于1，错误；
D、由于函数图象的对称轴在x=1的右侧，所以存在一个大于1的实数x0 ， 使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大，正确．
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．