Question

【题目】(1)如图1，等腰Rt△ABO放在平面直角坐标系中， 点A，B 的坐标分别是A(0，1)，B(1，0).在x轴正半轴上取D（m，0），在AD右上方作等腰Rt△ADE，∠ADE=.

①求出E点的坐标(可用含m的代数式表示)；

②证明对于任意正数m，点E都在直线上；

(2)将(1)中的两个等腰直角三角形都改为有一个角为的直角三角形,如图22-2，A(0,)，B(1，0). Rt△ADE中, ∠ADE=,∠AED=. D（m,0）是x轴正半轴上任意一点,则不论m取何正数，点E都在某一条直线上，请求出这条直线的函数关系式；

(3)将(2)中Rt△AOB保持不动,取点C(2, ),在x轴正半轴上取D（m,0）(m>2), 然后在AD右上方作Rt△CDE, ∠CDE=，∠CED=.当m取不同值时，点E是否还是总在一条直线上? 若是，请求出直线对应的函数关系式，若不是，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)、①、E(m+1，m)；②、证明过程见解析；(2)、y=x－；(3)、y=x－.

【解析】

试题分析：(1)、过点E作EH⊥x轴，根据等腰直角三角形得到AD=DE，∠OAD=∠EDH, ∠ADO=∠DEH，从而得出△AOD≌△DHE，求出点E的坐标，然后将点代入直线解析式，说明其正确性；(2)、过E作EH⊥x轴于H ，得出△AOD和△DHE相似，根据30°角的直角三角形关系得出点E的坐标，然后求出直线解析式；(3)、将Rt△AOB右移两个单位,得Rt△CFG, 根据(2)的解答,把(2)中的直线右移两个单位即可.

试题解析：(1)、①过E作EH⊥x轴于H，在等腰Rt△ADE中,∠ADE=90°,AD=DE,

∵∠AOB=90° ∴∠OAD=∠EDH, ∠ADO=∠DEH ∴ △AOD≌△DHE ∴DH=AO=1,EH=DO=m, ∴E(m+1,m)

②当x=m+1时, y=x－1=m+1-1=m ∴不论m取何值,E都在直线y=x－1上.

(2)、过E作EH⊥x轴于H 在Rt△ADE中,∠ADE=90°，∵∠AOB=90° ∴∠OAD=∠EDH, ∠ADO=∠DEH

∴△AOD∽△DHE ∴DH:AO=EH:OD=DE:AD=1: ∴DH=1, EH=m ∴E(m+1, m)

y=x－

(3)、将Rt△AOB右移两个单位,得Rt△CFG 根据(2)的解答,把(2)中的直线右移两个单位即可

得到: y=x－