Question

【题目】实验探究：

(1)如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论.

(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）猜想：∠MBN=30°．只要证明△ABN是等边三角形即可；
（2）结论：MN=BM．折纸方案：如图，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP．由折叠可知△MOP≌△MNP，只要证明△MOP≌△BOP，即可推出MO=BO=BM；

(1)猜想：∠MBN=30.

理由：如图1中，连接AN，∵直线EF是AB的垂直平分线，

∴NA=NB，

由折叠可知，BN=AB，

∴AB=BN=AN,

∴△ABN是等边三角形，

∴∠ABN=60，

∴NBM=∠ABM=∠ABN=30.

(2)结论：MN=BM.

折纸方案：如图2中，折叠△BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP.

理由：由折叠可知△MOP≌△MNP，

∴MN=OM,∠OMP=∠NMP=∠OMN=30=∠B，

∠MOP=∠MNP=90，

∴∠BOP=∠MOP=90，

∵OP=OP，

∴△MOP≌△BOP，

∴MO=BO=BM，

∴MN=BM.