Question

【题目】如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，给出以下结论：①；②；③：④若为函数图象上的两点，则．其中正确的是（　　）

A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：∵抛物线开口向下，
a＜0；
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1＞0，
∴b＞0；
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故②正确；
∵抛物线的对称轴是x=1，与x轴的一个交点是（3，0），
∴抛物线与x轴的另个交点是（-1，0），
∴当x=1时，y最大，即a+b+c≥ax2+bx+c，故③正确；
∵B（x2+1，y1）、C（x2+2，y2）在对称轴右侧，x2+1＜x2+2，
∴y1＞y2，故④错误；
故选：B．