Question

【题目】如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点P落在∠AOB的平分线OC的任意一点上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F。证明：PE=PF。

Answer 1

【答案】答案见解析

【解析】试题分析：过点P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，就可以得出PM=PN，四边形PMON是矩形，就可以得出∠MPN=90°，可以求出∠MPE=∠NPF，证△MPE≌△NPF就可以得出结论．

证明：过点P作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N．

又∵P为∠AOB的平分线OC上的任意一点,

∴PM=PN．又知∠MPN=∠EPF=90°,

∴∠MPN-∠EPN=∠EPF-∠EPN

∴∠EPM=∠FPN，在△PME与△PNF中,

∠EPM=∠FPN，PM=PN。∠EMP=∠FNP,

∴△PME≌△PNF（ASA）,

∴PE=PF。