Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．

（1）求∠BDC的度数；
（2）四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∵∠ADC=150°

∴∠BDC=150°﹣60°=90°

（2）解：∵△ABD为正三角形，AB=8cm，

∴其面积为 × ×AB×AD=16 ，

∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，

解得BC=10，CD=6，

∴直角△BCD的面积= ×6×8=24，

故四边形ABCD的面积为24+16

【解析】（1）先根据题意得出△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，进而可求出BDC的度数；（2）根据四边形周长计算BC，CD，即可求△BCD的面积，正△ABD的面积根据计算公式计算，即可求得四边形ABCD的面积为两个三角形的面积的和．
【考点精析】利用勾股定理的概念对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．