Question

【题目】体育场上，老师用绳子围成一个周长为的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形，设的长为（取整数），矩形的面积为.

⑴.写出与之间的函数关系式，求出的最值和相应的的值；

⑵.若矩形的面积为且,请求出此时的长.

Answer 1

【答案】（1）；当时， 的最大值.（2）5.

【解析】试题分析：（1）根据矩形的面积公式列出函数关系式，根据二次函数的性质解决即可；（2）令S=50，解方程即可.

试题解析：

⑴.根据矩形的面积求法可列：

， 整理为: ，

∴对称轴为 .∵，按理说时， 的值最大.

但由于“取整数”，所以根据二次函数的性质：当，在对称轴的左侧随的增大而增大；所以应该在范围来取的最大整数值，代入来求“的最大值”.

当时， 的最大值 .

⑵.当时， ,

解得： .

∵矩形周长为,

∴img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/10/02/10/efc8742d/SYS201810021005553090752458_DA/SYS201810021005553090752458_DA.026.png" width="128" height="41" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" /> ,

∴当 即时， ；当 即时， .

∵

∴.