Question

【题目】某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

Answer 1

【答案】13.8.

【解析】试题分析：如图，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，可求得CM的长，在RT△AMN中利用三角函数求得AN的长，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四边形MNBC是平行四边形，即可得BN的长，最后根据AB=AN+BN即可求得AB的长．

试题解析：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．

由题意=，即=，CM=，

在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，

∴tan72°=，

∴AN≈12.3，

∵MN∥BC，AB∥CM，

∴四边形MNBC是平行四边形，

∴BN=CM=，

∴AB=AN+BN=13.8米．