Question

【题目】如图所示，某校在开发区一块宽为120m的矩形用地上新建分校区，规划图纸上把它分成①②③三个区域，区域①和区域②为正方形，区域①为教学区；区域②为生活区；区域③为活动区，设这块用地长为xm，区域③的面积为ym2．

（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；

（2）若区域③的面积为3200m2，那么这块用地的长应为多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+360x﹣28800，其中120＜x＜240；（2）这块用地的长应为200m或160m

【解析】分析：（1）由题意可知：区域②的边长为（x﹣120）m，则区域③的长为（x﹣120）m，宽为（240﹣x）m，根据题意给出的等量关系即可求出答案．

（2）令y=3200，解一元二次方程即可求出答案．

详解：（1）由题意可知：区域②的边长为（x﹣120）m，则区域③的长为（x﹣120）m，宽为（240﹣x）m，那么y=（240﹣x）（x﹣120）=﹣x2+360x﹣28800，其中120＜x＜240；

（2）由题意可知：﹣x2+360x﹣28800=3200．

∵x2﹣360x+32000=0，

解得：x=200或x=160，

∴这块用地的长应为200m或160m．