Question

【题目】如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．

Answer 1

【答案】解：∵DE∥AC，DF∥BC， ∴四边形DFCE是平行四边形，
∴DE=FC，DF=EC
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴ ，
∵AC=8，BC=12，
∴AF=2，DF=3
∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6，
∴DE=FC=6，DF=EC=3
∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18．
答：四边形DECF的周长是18
【解析】根据平行四边形的判定得出四边形DFCE是平行四边形，证△ADF∽△ABC，得出 ，代入求出DF、AE即可求出答案．
【考点精析】通过灵活运用平行线分线段成比例，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例即可以解答此题．