【题目】如图①，在长方形中，。点从出发，沿路线运动，到停止；点出发时的速度为每秒，7秒时点的速度变为每秒，图②是点出发秒后，的面积与（秒）的关系图象；

（1）根据题目提供的信息，求出的值为______________、的值为_________的值为___________；

（2）设点离开点的路程为，

①7.5秒时，的值为_____________________；

②请求出当动点改变速度后，与的关系式；

（3）点出发后几秒，的面积是长方形面积的？并说明理由。

参考答案：

【答案】（1）的值为28，的值为3，的值为14；（2）①8.5 ； ②；（3）或

【解析】

（1）根据三角形的面积公式可求a、b及图②中c的值；

（2）①根据“速度变化前的路程+速度变化后的路程”求解即可；

②确定y与x的等量关系后列出关系式即可；

（3）①P在AB上运动时，S△APD=AD×AP，AP为运动时间t的一次函数；

②P在BC上运动时S△APD=AD×AB为定值．

③P在DC段上运动时，S△APD=AD×DP．DP为P点运动时间的一次函数．

先计算△APD的面积，然后将计算出来的数值代入所求函数的不同分段，解出对应的x的值，若解出的x值在对应的分段区间内，则x的值即为所求的解，反之则不是．

（1）根据图象可知S△APD=AD×AP=×8×（1×7）=28

∴a=28；

∵AP=7，也就是P在AB上移动到了7cm，所剩部分为3cm，

当x=8时，S为40，且面积不发生变化，即P点到B点用了1秒，距离是3cm．

∴b=3cm/s，

c=18÷3+7+1=14s

（2）①∵7.5＞7

∴y的值为：7×1+（7.5-7）×3=8.5cm；

②分三部分：i)运动时间从7秒到8时，

∵a=28，b=3，

∴设动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：y=kx+b，

把（7，28），（8，40）分别代入解析式得，

，

解得，

∴y与x之间的函数关系式为：y=12x-56;

ii）运动时间从8秒到10秒时，y=40，

iii)运动时间从10秒到14秒时，设y与x（秒）的函数关系式为：y=mx+n，

把（10，40），（14，0）代入得，

解得，

∴y与x（秒）的函数关系式为：y=-12x+168，

∴y与x（秒）的函数关系式为；

（3）S△APD=s四边形ABCD＝AD×AB=16，

①当0≤x≤7时

AP=x（cm）

S△APD=AD×AP=4x

∴4x=16，

解得，x=4

②当7＜x≤8时

AP=7+（x-7）×3=3x-14

S△APD=AD×AP=x-7

∴x-7=16

解得，x=（不符合题意，舍去）

③当P从B点运动到C点时

S△APD=AD×AB=40≠16；

④当10＜x≤14时

S△APD=-12x+168=16，

解得，x=.

所以点P出发后4秒或秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的．

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