Question

【题目】请在横线上填上合适的内容，完成下面的证明：

如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2=∠3．

证明：∵∠A=∠1（已知）

∴AC∥GF（ ）

∴（ ）（ ）

∵∠C=∠F（已知）

∴∠F=∠G

∴（ ）（ ）

∴（ ）（ ）

∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH

∴∠2= ∠3=

∴∠2=∠3

Answer 1

【答案】见解析.

【解析】

依据平行线的判定以及性质，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，进而判定CG∥EF，再根据平行线的性质，即可得到∠CBD＝∠FEH，依据角平分线的定义，即可得出结论．

∵∠A=∠1(已知)，

∴AC∥GF(内错角相等，两直线平行)，

∴∠C=∠G(两直线平行，内错角相等)，

∵∠C=∠F(已知)，

∴∠F=∠G，

∴CG∥EF(内错角相等，两直线平行)，

∴∠CBD=∠FEH(两直线平行，同位角相等)，

∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，

∴∠2=∠CBD，∠3=∠FEH，

∴∠2=∠3，

故答案为：内错角相等，两直线平行，∠C=∠G，两直线平行，内错角相等，CG∥EF，内错角相等，两直线平行，∠CBD=∠FEH，两直线平行，同位角相等，∠CBD，∠FEH．