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【题目】如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°.试问直线AB，CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？并证明你的猜想.
参考答案：
【答案】AB∥CD，∠2与∠3互余，理由见解析.
【解析】试题分析：根据角之间的关系求证AB∥CD，然后根据平行线的性质求出∠2与∠3在数量上的关系．
试题解析：AB∥CD，∠2与∠3互余
理由如下：
∵BE,DE平分∠ABD,∠CDB
∴∠1=
∠ABD,∠2=∠CDB
∴∠1+∠2=(∠ABD+∠CDB)
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABD+∠CDB=180°
∴AB∥CD
∴∠ABF=∠3
∵∠1=∠ABF
∴∠1=∠3
∵∠1+∠2=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠2与∠3互余
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查看答案和解析>>【题目】一元二次方程x2－x＋1＝0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 有两个不相等的实数根，且两实数根和为1
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查看答案和解析>>【题目】襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日游玩的热点景区．张老师对八（1）班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，凋奄分四个类别：A 游三个景区；B 游两个景区；C 游一个景区；D 不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题．
（1）八（1）班共有学生 人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为 ；
（2）请将条形统计图补充完整：
（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为 .
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查看答案和解析>>【题目】如图在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）△ABC的面积为______；
（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；
（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是______；
（4）在图中画出△ABC的高CD．
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查看答案和解析>>【题目】如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与OD交于点F，连接DF，DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．
（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；
（2）求CD的长.
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
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查看答案和解析>>【题目】(1)完成下面的推理说明:
已知:如图,
∥
,、分别平分
和
.
求证:
∥
.证明:
、分别平分和(已知)，
,
( ).∥( ), 
( ).
( ). 
(等式的性质).
∥( ).(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.
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