Question

【题目】已知点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且|a+6|+(b-18)2=0（规定：数轴上A，B两点之间的距离记为AB）．

（1）求b-a的值．

（2）数轴上是否存在点C，使得CA=3CB？若存在，请求出点C所表示的数；若不存在，请说明理由．

（3）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P比Q先运动2秒．问点Q运动多少秒时，P，Q相距4个单位长度？

Answer 1

【答案】（1）24（2）12或30（3）6或

【解析】

（1）利用非负数的性质求出a与b的值，再代入即可求解；

（2）分点在点，之间时和点在点的右边两种情况讨论；

（3）分相遇之前和相遇之后两种情况讨论.

（1），

；

（2）①若点在点，之间时，，

又，则，则，

而点在点的左边，点所表示的数是18，则点所表示的数是12，

② 若点在点的右边时，，

又，则，则，

而点在点的右边，点所表示的数是18，则点所表示的数是3，

故，当点所表示的数是12或30时，可以使得；

（3）2秒后，点所表示的数为：，

①若动点，还未相遇，设点运动t秒时，，相距4个单位长度，

，则；

② 若动点，相遇后，设点运动x秒时，，相距4个单位长度，

，则，

∴当点运动了或秒时，，相距4个单位长度．