Question

【题目】如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=6 ，点D的坐标是（7，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（4，3 ）
【解析】解：如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P， 连接PD，过P作PF⊥x轴于F，
∵点C在BD上，
∴点P到AB、BD的距离相等，都是 BD，即 ×6 =3 ，
∴∠PDB=45°，
PD=3 × =6，
∵∠BDO=15°，
∴∠PDO=45°+15°=60°，
∴∠DPF=30°，
∴DF= PD= ×6=3，
∵点D的坐标是（7，0），
∴OF=OD﹣DF=7﹣3=4，
由勾股定理得，PF= = =3 ，
即P点的坐标为（4，3 ），
故答案为：（4，3 ）．
根据旋转的性质，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，再根据点C在BD上确定出∠PDB=45°并求出PD的长，然后求出∠PDO=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠DPF=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DF= PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可得到点P，即旋转中心的坐标．