Question

【题目】一般地，n个相同的因数a相乘aa…a，记为an ， 如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lognb（即lognb）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算下列各对数的值：log24=；log216=；log264= ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4）根据幂的运算法则：anam=an+m以及对数的含义说明上述结论．

Answer 1

【答案】
（1）2；4；6
（2）解：∵4×16=64，

∴log24+log216=log264

（3）解：logaM+logaN=logaMN
（4）解：设M=am，N=an，

∵ =m， =n，

=m+n，

∴ + = ，

∴ + =

【解析】解：（1）log24=2；log216=4；log264=6， 所以答案是：2；4；6；
【考点精析】本题主要考查了同底数幂的乘法的相关知识点，需要掌握同底数幂的乘法法则aman=am+n(m,n都是正数)才能正确解答此题．