Question

【题目】国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：

类别 彩电 冰箱 洗衣机

进价（元/台） 2000 1600 1000

售价（元/台） 2300 1800 1100

若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．

（1）商店至多可以购买冰箱多少台？

（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？

Answer 1

【答案】(1)26（2）购买26台时最大利润为23000

【解析】（1）根据表格中三种家电的进价表示三种家电的总进价，小于等于170000元列出关于x的不等式，根据x为正整数，即可解答；
（2）设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，则y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x）=500x+10000，结合（1）中x的取值范围，利用一次函数的性质即可解答．

(1)根据题意,得：20002x+1600x+1000(1003x)170000，

解得：x，

∵x为正整数，

∴x最多为26，

答：商店至多可以购买冰箱26台.

(2)设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，

则y=(23002000)2x+(18001600)x+(11001000)(1003x)=500x+10000，

∵k=500>0，

∴y随x的增大而增大，

∵ x且x为正整数，

∴当x=26时，y有最大值，最大值为：500×26+10000=23000，

答：购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大，最大利润为23000元.