Question

【题目】如图，已知△ABC，以BC为边向外作△BCD并连接AD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，且点A，C，E在一条直线上，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长？

Answer 1

【答案】60°；5.

【解析】

试题分析：根据旋转的性质得∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°，则可判断△ADE为等边三角形，所以∠E=60°，AD=AE，于是得到∠BAD=60°，再利用点A、C、E在一条直线上得到AE=AC+CE，再根据△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD得到CE=AB，所以AE=AC+AB=5，进而得到AD的长．

试题解析：∵点A、C、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，

∴∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°，

∴△ADE为等边三角形，

∴∠E=60°，AD=AE，

∴∠BAD=60°，

∵点A、C、E在一条直线上，

∴AE=AC+CE，

∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，

∴CE=AB，

∴AE=AC+AB=2+3=5，

∴AD=AE=5．