Question

【题目】如图所示一个质点在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0,1)点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么质点运动到点(n,n)（n为正整数）的位置时，用代数式表示所用的时间为_________秒.

Answer 1

【答案】n(n+1)；

【解析】归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向即可．

质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；

质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；

质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；

质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；

…,

质点到达(n,n)处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n(n+1)，