Question

【题目】已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．

（1）对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点_____；

（2）对于任意正实数k，当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值．

Answer 1

【答案】(1) (0,1)；(2) 0.

【解析】

(1)分别将x取﹣2或0时，计算相应的函数值，即可得到答案；

(2)先由k＞0，判断函数图象的开口方向，再求出函数的对称轴，则m＞﹣1时均符合题意，任取范围内一个m值即可．

解：(1)∵y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．

∴当x＝﹣2时，y＝4k+（2k+1）×（﹣2）+1＝1，

当x＝0时，y＝0+0+1＝1，

∴对于任意实数k，函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点 （0，1），

故答案为：（0，1）；

(2)∵k为任意正整数，

∴k＞0，

∴函数图象开口向上，

∵函数y＝kx2+（2k+1）x+1的对称轴为，

∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，

∵x＞m时，y随x的增大而增大，

∴，

故m＝0时符合题意．（答案不唯一，m≥﹣1即可）．

故答案为：0．