Question

【题目】如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AD，∠B=20°，则下列结论中错误的是（　　）

A. ∠CAD=40° B. ∠ACD=70° C. 点D为△ABC的外心 D. ∠ACB=90°

Answer 1

【答案】A

【解析】

由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，故BN＝CN，∠B＝∠C，故可得出∠CDA的度数，根据CD＝AD可知∠DCA＝∠CAD，故可得出∠CAD的度数，进而可得出结论．

∵由题意可知直线MN是线段BC的垂直平分线，

∴BD＝CD，∠B＝∠BCD，

∵∠B＝20°，

∴∠B＝∠BCD＝20°，

∴∠CDA＝20°＋20°＝40°．

∵CD＝AD，

∴∠ACD＝∠CAD＝(180°40°)＝70°，

∴A错误，B正确；

∵CD＝AD，BD＝CD，

∴CD＝AD＝BD，

∴点D为△ABC的外心，故C正确；

∵∠ACD＝70°，∠BCD＝20°，

∴∠ACB＝70°＋20°＝90°，故D正确．

故选：A．