Question

【题目】如图，在离水面高度为5m的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5m的速度收绳．

（1）8秒后船向岸边移动了多少米？

（2）写出还没收的绳子的长度S米与收绳时间t秒的函数关系式．

Answer 1

【答案】（1）（m）；（2）S=10﹣0.5t（0≤t≤10）．

【解析】【试题分析】

（1）假设8秒后，船到达D位置，连接CD，

在Rt△ACB中，AC=5m，∠CBA=30°，根据30度所对的直角边是斜边的一半，得：CB=2AC=10m；此人以每秒0.5m的速度收绳，则8秒后收回的绳子长为：0.5×8=4m，

则CD=10﹣4=6（m）；在Rt△ACD中，根据勾股定理得： AD=（m）；在Rt△ACB中，根据勾股定理得： AB=（m），则BD=AB﹣AD=（m）；即8秒后船向岸边移动了米.

（2）原来绳子的长度为10米，以每秒0.5m的速度收绳，则t秒后剩下的绳长为（10-0.5t）米，即S=10﹣0.5t，由于绳长至少为5米，则要求0≤t≤10．

【试题解析】

（1）假设8秒后，船到达D位置，连接CD，

∵AC=5m，∠CBA=30°，

∴CB=2AC=10m，

此人以每秒0.5m的速度收绳，则8秒后收回的绳子长为：0.5×8=4m，

∴CD=10﹣4=6（m），

在Rt△ACD中： AD=（m），

在Rt△ACB中：AB=（m），

则BD=AB﹣AD=（m）；

（2）S=10﹣0.5t（0≤t≤10）．