Question

【题目】四边形是长方形，面积为

（1）如图1，是边上一点，连接、，则三角形的面积为　 　（用含的代数式表示）．

（2）是长方形内一点，连接、、、，三角形的面积为．

①如图2，则三角形的面积为　 　；（用含、的代数式表示）

②如图3，连接，若三角形的面积为，则三角形的面积为　 　．（用含的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1）m；（2）①ma；②ba

【解析】

（1）根据△PCD的面积等于矩形的面积的一半计算即可．
（2）①根据△CPD的面积为长方形面积的一半减去△ABP的面积可得；
②根据△BPC的面积等于△APD的面积进行解答即可．

解：（1）如图1中，过点P作PM⊥CD于点M，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC=PM，
∴S△PCD=S矩形ABCD=m．
故答案为：m；

（2）①如图2中，作PE⊥AB于E交CD于F．

∵S△PAB＋S△PCD=ABPE＋CDPF=AB（PE＋PF）=ABEF=m，

S△PAB=a，
∴S△PCD=ma
故答案为：ma．

②如图3中，

∵S△PBD=S△PBC＋S△PCDS△BCD，
∴S△PBD=b＋mam=ba．
故答案为：ba．