Question

【题目】如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层。第二层……第n层，第n层的小正方体的个数记为S.解答下列问题：

（1）填写表格：

n	1	2	3	4	…
S	1				…

（2）研究上表可以发现S随n的变化而变化，且S随n的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示S与n的关系，并计算当n＝10时，S的值为多少?

Answer 1

【答案】（1）3,6,10；（2），55.

【解析】

（1）第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，根据相应规律可得第3层，第4层正方体的个数；

（2）依据（1）得到的规律可得第n层正方体的个数，进而得到n=10时S的值．

解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，
第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，
第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，
∴n=4时，即第4层正方体的个数为：1+2+3+4=10，
故答案为：3，6，10；

(2) 第n层时，s=1+2+3+…+n=.

当n＝10时，S＝＝55.

故答案为：，55.