Question

【题目】（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

（2）结论应用：① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断 MN与EF是否平行？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）AB∥CD．理由见解析；（2）证明见解析（3）MN∥EF．理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，然后证明四边形CGHD为平行四边形后可得AB∥CD；（2）①连结MF，NE． 设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．利用反比例函数的性质结合条件得出S△EFM ＝S△EFN．可得MN∥EF．（3）MN∥EF． 证明与①类似.

试题解析：（1）分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，垂足为G，H，

则∠CGA＝∠DHB＝90°．

∴ CG∥DH．

∵ △ABC与△ABD的面积相等，

∴ CG＝DH．

∴ 四边形CGHD为平行四边形．

∴ AB∥CD．

（2）①连结MF，NE．

设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2）．

∵ 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，

∴ ，

∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴

∴ OE＝y1，OF＝x2．

∴ S△EFM＝

S△EFN＝．

∴S△EFM ＝S△EFN．

由（1）中的结论可知：MN∥EF．

② MN∥EF． 证明与①类似，略．

（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）