Question

【题目】已知线段AB=12,P是线段AB的三等点，Q是直线AB上一个动点，若AQ=PQ+BQ,则线段AQ的长为__________________

Answer 1

【答案】8、16、20、

【解析】

分点P是靠近点A的三分点和点P是靠近点B的三分点两种情况讨论.

分点P是靠近点A的三分点和点P是靠近点B的三分点两种情况讨论：

（1）点P是靠近点A的三分点，

①当点Q在点B右侧时，

此时AP==4，

因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，

所以AP=BQ=4，

所以AQ=AB+BQ=12+4=16；

②当点Q在点B左侧时，

此时AP==4，

因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，

所以AP=BQ=4，

所以AQ=AB-BQ=12-4=8；

（2）点P是靠近点B的三分点，

①当点Q在点B右侧时，

此时AP==8，

因为AQ=AP+PQ=PQ+BQ，

所以AP=BQ=8，

所以AQ=AB+BQ=12+8=20；

②当点Q在点P左侧时，

此时AP==8，BP=4，

因为AQ=AP-PQ=PQ+BQ=BP+2PQ，

即8-PQ=4+2PQ，

解得PQ=，

所以AQ= AP-PQ =8-=；

故答案为：8、16、20、