Question

【题目】阅读材料：基本不等式≤（a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时，等号成立．其中我们把叫做正数a、b的算术平均数，叫做正数a、b的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具．

例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+有最小值，最小值是多少？

解：∵x＞0，＞0∴≥即是x+≥2

∴x+≥2

当且仅当x＝即x＝1时，x+有最小值，最小值为2．

请根据阅读材料解答下列问题

（1）若x＞0，函数y＝2x+，当x为何值时，函数有最小值，并求出其最小值．

（2）当x＞0时，式子x2+1+≥2成立吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）x＝时，有最小值，最小值为2；（2）式子不成立，见解析.

【解析】

（1）将原式变形为2x+≥2后，结合材料即可解决问题；

（2）将原式变形为x2+1+≥2后，结合材料及x＞0即可作出判断．

解：（1）∵x＞0，

∴2x＞0，

∴2x+≥2＝2，

当且仅当2x＝即x＝时，2x+有最小值，最小值为2．

（2）式子不成立．

理由：∵x＞0，

∴x2+1＞0，＞0，

∴x2+1+≥2＝2，

当且仅当x2+1＝即x＝0时，不等式成立，

∵x＞0，

∴不等式不能取等号，即不成立．